Из формулы (125.1) ясно, что если скорость тела будет меньше первой космической, то сила тяжести заставит его двигаться по траектории с радиусом кривизны, меньшим радиуса Земли RЗ. Значит, при такой скорости тело упадет на Землю. При большей скорости радиус кривизны траектории будет больше RЗ и тело опишет эллиптическую траекторию (рис. 203).
В действительности спутник не может быть запущен по орбите радиуса RЗ из-за огромного сопротивления воздуха вблизи поверхности Земли. Найдем, какова должна быть скорость v движения по круговой орбите любого радиуса r, большего RЗ. Для этого воспользуемся формулой, аналогичной (125.2), учитывая, что ускорение свободного падения убывает при удалении от центра Земли в отношении, обратном отношению квадратов расстояний от центра. Ускорение gr на расстоянии r от центра Земли найдем по формуле gr=gR2З/r2. Скорость v движения спутника по круговой орбите радиуса r получается из равенства
откуда
(125.3)
Таким образом, по мере увеличения радиуса орбиты скорость искусственного спутника уменьшается *).
Это не означает, однако, что для запуска спутника на орбиту большего радиуса двигатели ракеты должны совершить меньшую работу. Уменьшается только доля работы, необходимая для сообщения спутнику кинетической энергии. Но при этом спутник надо поднять на большую высоту над Землей; значит, потребуется совершить большую работу против силы земного притяжения, т. е. сообщить спутнику бо'льшую потенциальную энергию. В итоге оказывается, что по мере увеличения радиуса орбиты суммарная работа, необходимая для запуска спутника, растет.
В самом деле, рассчитаем, как меняется в зависимости от радиуса орбиты работа, необходимая на подъем спутника с земной поверхности до орбиты и на сообщение ему ско-
*) Наименьшая высота над уровнем Земли, на которой сопротивление воздуха так мало, что им можно пренебречь, составляет около 300 км. Радиус соответственной орбиты равен (округленно) 6700 км. Из формулы (125.3) найдем, что скорость движения спутника по такой орбите будет равна примерно 7,8 км/с, далее